Основные понятия применяемые при определении передаточных функций механизма

Когда метрический синтез рычажного механизма выполнен, следует приступить к определению кинематических характеристик движения механизма. Для более тщательного усвоения и понимания практических примеров рассмотрим основные определения, относящиеся к кинематическим характеристикам движения.

Основная система отсчёта Oxyz - система, относительно которой определяется движение всех остальных систем отсчёта, связанных с подвижными точками и звенья и механизма.

Геометрический вектор - направленный отрезок в пространстве или на плоскости, имеющий начальную точку (точку приложения вектора) и конечную точку. Векторы могут быть связанными (начальная точка неизменно связана с рассматриваемой системой отсчёта), скользящими (при переносе вдоль вектора) и свободными (при переменном переносе).

Радиус-вектор точки - вектор, отложенный от некоторой точки (начала), неизменно связанной с рассматриваемой системой отсчёта, до движущейся точки.

Вектор-функция скалярного аргумента - однозначное отображение вектора при каждом значении аргумента (например, времени).

Естественные оси координат - прямоугольная система осей с началом в движущей точке, направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали к траектории этой точки.

Векторная модель механизма - совокупность геометрических векторов, соединяющих кинематические пары или точки звеньев между собой на структурной (или кинематической) схеме механизма в такой последовательности, которая целесообразно для расчёта кинематических параметров движения механизма с помощью аналитических зависимостей. Векторы могут иметь постоянный и переменный модули.

Функция положения механизма - функциональная зависимость угловой (или линейной) координаты выходного звена от обобщенных координат механизма, иногда называется кинематической передаточной функцией нулевого порядка.

Кинематическая передаточная функция скорости (линейной или угловой) - первая производная функции положения по обобщенной координате механизма (аналог скорости точки, аналог угловой скорости звена, передаточное отношение):

$$\varphi_n^{'}=\frac{d\varphi_n}{dq_1};\quad \dot{\varphi}_n(t)=\dot{q_1}\frac{d\varphi_n}{dq_1};\quad \dot{\varphi}_n=\omega_n=u_{n1}\omega_1$$

Кинематическая передаточная функция ускорения (линейного или углового) - вторая производная функции положения по обобщенной координате механизма (аналог ускорения точки, аналог углового ускорения звена):

$$\varphi_n^{''}=\frac{d^2\varphi_n}{dq_1^2};\quad \ddot{\varphi}_n(t)=\dot{\varphi}_2^2\frac{d^2\varphi_n}{d1^2_1}+\ddot{\varphi}_1\frac{\varphi_n}{dq_1}=\varphi^{''}_n\dot{\varphi}_2^2+\varphi^{'}_n\ddot{\varphi}_1$$

Передаточное отношение - отношение скорости (угловой и линейной) одного звена к скорости (угловой или линейной) другого звена. Передаточное отношение принято обозначать так:

$u_{12}=\omega_1/\omega_2; u_{21}=\omega_{2}/\omega_{1}$
Первая цифра в индексе указывает на звено, от которого сообщается движение, а вторая на звено, которому сообщается движение.

Кинематические характеристики движения точки

График движения точки - кривая, изображающая функцию какой-либо характеристики движения (координата, скорость, ускорение точки).

Скорость точки - быстрота изменения пути, проходимого точкой с течением времени, равная производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета.

Ускорение точки - быстрота изменения скорости точки с течением времени, равная производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой системе отсчета.

Сложное движение точки или звена - движение точки или звена, исследуемое одновременно в основной и подвижной системах отсчета. Рассматриваются зависимости между характеристиками, которые определяются по отношению к каждой из систем.

Способы задания движения точки

Естественный, при котором задаются траектории и законы движения точки по траектории (алгебраическая скорость, касательная и нормальная составляющая ускорения точки, годограф скорости, первая и вторая производные по времени).

Координатный, при котором задаются координаты, составляющие скорости и ускорения в декартовых координатах.

При изучении движения в полярных координатах проекции скоростей и ускорений называются соответственно радиальной и трансверсальной составляющими скорости: $v_r=\dot{r};\quad v_p=r\dot{\varphi}$ или ускорения $a_r=\ddot{r}-r\dot{\varphi}^2;\quad a_p=\dot{r}\dot{\varphi}+2\dot{r}{\varphi}$