Тубуса.нет

Построение рабочего зацепления колес передачи с указанием всех параметров

После построения станочного зацепления можно приступить к построению рабочего зацепления. Сделаем это за 60 простых шагов. А пока дадим технически грамотное название передаче:

Однорядная цилиндрическая эвольвентная прямозубая (или косозубая) зубчатая передача.

На данный момент мы имеем следующий чертеж:

Станочное зацепление
Станочное зацепление

Алгоритм построения рабочего зацепления

  • Выделяем один зуб и создаем \(Z_1\) зубьев с помощью инструмента Копия по окружности (Редактор---Копия---По окружности). Задаем параметры:
    • Количество копий: \(Z_1\);
    • Режим: Вдоль всей окружности
    Создаем копии и получаем результат:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 1
  • С левой стороны оставляем такое количество зубьев, чтобы будущее зацепление выглядело красиво. В данном случае достаточно трех зубьев.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 2
  • Из центра шестерни проводим осевые линии к оставленным зубьям.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 3
  • Рабочее и станочное зацепление не связаны между собой, поэтому разграничиваем эти элементы чертежа линией разрыва (стиль линии - тонкая ).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 4
  • Для дальнейших построений проведем вспомогательные линии, проходящие через центр шестерни и точки разрыва чертежа:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 5
  • Из центра шестерни проводим дуги окружностей, ограниченные вспомогательными линиями с радиусами:
    $$r_{1};\;\;\;r_{a1};\;\;\;r_{f1};\;\;\;r_{b1};\;\;\;r_{w1}$$
    Дополнительно подвинем радиусы в станочном зацеплении, чтобы они не мешали построению рабочего зацепления.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 6
    Стили линий для всех дуг - тонкая, кроме дуги делительной окружности \(r_1\), для нее стиль линии - осевая. Также для станочного зацепления изменим стиль линии дуги делительной окружности на осевая.
  • Проставим радиусы к построенным дугам окружностей:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 7
    Построенные ранее вспомогательные линии на данном этапе можно удалить.
  • Проведем дуги по окружности впадин \(r_{f1}\) для всех зубьев шестерни рабочего зацепления. Стиль линии - основная.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 8
  • Если число зубьев шестерни четное, то через центр зуба, если нечетное, то через центр впадины и центр шестерни проводим вспомогательную линию.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 9
  • От центра шестерни вдоль вспомогательной линии откладываем межосевое расстояние \(a_w\). Стиль линии - осевая. Ставим соответствующий линейный размер.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 10
  • Изображаем шарнир, указываем ось вращения \(O_2\) и направление вращения колеса \(\omega_2\), которое направлено в противоположную сторону по отношению к направлению вращения шестерни. Вспомогательную линию для межосевого расстояния можно удалить.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 11
  • Из центра колеса \(O_2\) проводим окружности со следующими радиусами:
    $$r_{2};\;\;\;r_{a2};\;\;\;r_{f2};\;\;\;r_{b2};\;\;\;r_{w2}$$
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 12
    Все окружности имеют стиль линии тонкая, кроме делительной окружности \(r_2\), для нее стиль линии - осевая.
  • Приступаем к построению эвольвентного профиля зуба колеса. Для этого воспользуемся определением эвольвенты:

    Эвольвента окружности - траектория любой точки на прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной \(r_b\). Ниже этой окружности эвольвенты не существует.

    Первым делом проведем линию зацепления, для этого выбираем тип вспомогательной линии Прямая, касательная к 2 кривым и последовательно указываем основные окружности \(r_{b1}\) и \(r_{b2}\):
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 13
  • В точке касания построенной линии и основной окружности шестерни \(r_{b1}\) указываем точку \(N_1\), а в точке касания линии зацепления и основной окружности колеса \(r_{b2}\) указываем точку \(N_2\). Точки \(N_1\) и \(N_2\) ограничивают линию рабочего зацепления. В точке пересечения линии зацепления и линии, соединяющей центры шестерни и колеса, обозначаем точку \(P\) - полюс рабочего зацепления.

    Мы устанавливаем размер шрифта для символов 7 мм, чтобы обозначения были видны на иллюстрациях. Вы можете использовать меньшую высоту символов.

    Построение рабочего зацепления
    Шаг 14
  • Соединяем точку \(P\) и \(N_2\) отрезком. Для удобства построения стиль линии - основная. Полученный отрезок разделяем на \(n=6...8\) отрезков, применяя инструмент Разбить кривую на N частей (Вкладка Редактирование---Разновидность инструмента Разбить кривую). На концах полученных отрезков ставим точки.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 15
  • Делаем 3-4 копии отрезка с точкой ниже точки \(N_2\) по линии зацепления:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 16
  • Из точки \(N_2\) проводим окружности через поставленные точки. Стиль линии - тонкая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 17
  • Ставим точки, в месте пересечения построенных окружностей с основной окружностью колеса.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 18
  • Замеряем длину отрезка и записываем ее. Удаляем построенные окружности, отрезки и точки на линии зацепления:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 19
  • К точкам на основной окружности проводим отрезки из центра колеса. Стиль линии - тонкая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 20
  • Из центра колеса проводим окружность произвольного радиуса, как на иллюстрации:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 21
  • Усекаем те части построенных отрезков, которые лежат ниже проведенной окружности (Вкладка Редактирование---Усечь кривую). Также усекаем окружность за пределами построенных отрезков.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 22
  • Удаляем оставшиеся участки отрезков в области шарнира:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 23
  • Перпендикулярно к оставшимся частям отрезков через точки на основной окружности колеса проводим отрезки длиной \(i\cdot l_{отр}\), где \(i\) номер точки, начиная с \(1\), а \(l_{отр}\) - длина отрезка, которую мы записали ранее (в нашем случае \(14.72\;мм\)). Проводим отрезки до тех пор, пока один из них не пересечет окружность вершин колеса. Стиль линий - тонкая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 24
  • Удаляем точки и отрезки, к которым не были построены перпендикуляры. Усекаем окружность:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 25.1
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 25.2
  • Выделяем все элементы, которые были построены для нахождения эвольвентного профиля. Для удобства можно создать Макроэлемент при нажатии правой кнопки мыши.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 26
  • Поворачиваем относительно центра колеса выделенные элементы в ту сторону, где построенный профиль не будет пересекаться с другими составляющими чертежа (планетарный механизм, станочное зацепление и т. д.).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 27
  • На концах отрезков эвольвентного профиля проставляем точки (по желанию) и соединяем их инструментом Сплайн по точкам. Дополнительно делаем небольшой прямолинейный отрезок в нижней части эвольвентного профиля, чтобы при проведении скругления для переходных кривых не возникло ошибок. Стиль линии - основная.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 28
  • При помощи инструмента Касательный отрезок через внешнюю точку проводим отрезок, проходящий через точку пересечения эвольвентного профиля и окружности вершин колеса. Восстанавливаем к нему перпендикуляр, усекаем окружность и эвольвентный профиль, как на иллюстрации.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 29.1
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 29.2
  • Проводим переходную кривую инструментом Скругление с радиусом \(\rho_f\) эвольвентного профиля к окружности впадин \(r_{f2}\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 30
    Эвольвентный профиль колеса построен.
  • Создаем Макроэлемент эвольвентного профиля и переходной кривой.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 31
  • Если в процессе построения эвольвентного профиля у вас стерлась линия зацепления или точка \(N_2\), восстановите их. Стиль линии - тонкая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 32
  • Поворачиваем профиль зуба относительно центра колеса так, чтобы зуб шестерни и колеса имели одну точку касания на линии зацепления. Поворот осуществляем в режиме Оставлять исходные объекты.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 33
  • Симметрично отражаем профиль зуба относительно прямой, соединяющей центры шестерни и колеса. Проводим дугу по окружности вершин. Стиль линии - основная.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 34
  • Выделяем весь зуб и создаем Макроэлемент.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 35
  • Создаем \(Z_2\) зубьев с помощью инструмента Копия по окружности (Редактор---Копия---По окружности). Задаем параметры:
    • Количество копий: \(Z_2\);
    • Режим: Вдоль всей окружности
    Создаем копии и получаем результат:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 36
  • Удаляем лишние зубья. Оставляем столько, сколько требуется для того, чтобы зацепление выглядело красиво.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 37
  • Проводим вспомогательные линии через центр колеса и самые крайние точки граничных зубьев. Обозначаем линии разрыва чертежа. Стиль линии - тонкая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 38
  • Проводим дуги по окружности впадин для каждой пары зубьев. Стиль линии - основная.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 39
  • Проставляем обозначения для окружностей:
    $$r_{2};\;\;\;r_{a2};\;\;\;r_{f2};\;\;\;r_{b2};\;\;\;r_{w2}$$
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 40
  • На крайних зубьях шестерни и колеса проставляем:
    • Толщину зуба по окружности вершин: \(S_{a1}\) и \(S_{a2}\);
    • Толщину зуба по делительной окружности: \(S_{1}\) и \(S_{2}\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 41
  • Проводим осевые линии к зубьям колеса. Стиль линий - осевая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 42
  • Обозначим угловой шаг колеса \(\tau_2\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 43
  • На линии зацепления обозначим:
    • Точку пересечения линии зацепления и окружности вершин шестерни - \(B_1\);
    • Точку пересечения линии зацепления и окружности вершин колеса - \(B_2\);
    • Точку касания зуба шестерни и колеса - точку контакта \(K\);

    Точки \(B_1\) и \(B_2\) ограничивают активный участок линии зацепления.

    Построение рабочего зацепления
    Шаг 44
  • Определим активный участок профиля зуба шестерни. Для этого повернем зуб колеса так, чтобы его левая кромка попала в точку \(B_2\). После этого повернем зуб шестерни так, чтобы он касался зуба колеса в точке \(B_2\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 45
  • Оставим только те части зуба, которые указанны на иллюстрации. Стиль линии - штриховая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 46
  • Из центра шестерни проведем дугу окружности, одна точка которой совпадает с точкой \(B_2\), а другая лежит на профиле зуба шестерни, находящемся в зацеплении. Стиль линии - штриховая. Обозначим радиус активного профиля шестерни \(r_{p1}\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 47
  • Определим активный участок профиля зуба колеса. Для этого повернем зуб шестерни так, чтобы его левая кромка попала в точку \(B_1\). После этого повернем зуб колеса так, чтобы он касался зуба шестерни в точке \(B_1\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 48
  • Оставим только те части зуба, которые указанны на иллюстрации. Стиль линии - штриховая.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 49
  • Из центра колеса проведем дугу окружности, одна точка которой совпадает с точкой \(B_1\), а другая лежит на профиле зуба колеса, находящемся в зацеплении. Стиль линии - штриховая. Обозначим радиус активного профиля колеса \(r_{p2}\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 50
  • Обводим контуры, как на иллюстрации:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 51
  • Применяем инструмент Штриховка с параметрами:
    Для шестерни:
    • Шаг: 1;
    • Угол: 60.
    Для колеса:
    • Шаг: 0.8;
    • Угол: 70.
    В результате:
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 52
  • Усечем окружности колеса вне ограничивающих вспомогательных линий. Окружность впадин продлим до построенного эвольвентного профиля.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 53
  • Удалим все вспомогательные линии.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 54
  • Обозначим уравнительное смещение \(y\cdot m\) и радиальные зазоры \(c\cdot m\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 55
  • Обозначим участки линии зацепления:
    • Дополюсный участок линии зацепления \(\rho_{p2}\);
    • Дополюсный активный участок линии зацепления \(g_{\alpha f}\);
    • Заполюсный активный участок линии зацепления \(g_{\alpha a}\);
    • Заполюсный участок линии зацепления \(\rho_{p1}\);
    • Активный участок линии зацепления \(g_{\alpha}\).
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 56
  • Обозначим угол зацепления, их на чертеже рабочего зацепления 3:
    • Угол \(N_{1}O_{1}P\);
    • Угол \(N_{2}O_{2}P\);
    • Угол между отрезком \(PN_{2}\) и перпендикуляром к линии, соединяющей центры шестерни и колеса.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 57

    Обозначение угла \(90^{\circ}\) поставлено для иллюстрации и не требуется на чертеже. Его не следует ставить.

  • Обозначим угол перекрытия шестерни \(\varphi_{\alpha_1}\) и угол перекрытия колеса \(\varphi_{\alpha_2}\), как углы между предельными положениями зубьев при вхождении и выходе из зацепления.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 58
  • Указываем масштаб построенного зацепления.
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 59
  • В нижней части листа располагаем следующую информацию:
    • Числа зубьев колес \(Z_1\) и \(Z_2\);
    • Модуль передачи \(m\);
    • Коэффициенты смещения \(X_1\) и \(X_2\);
    • Угол наклона зубьев \(\beta\);
    • Межосевое расстояние \(a_w\);
    • Коэффициент торцевого перекрытия \(\varepsilon_{\alpha}\)
    Построение рабочего зацепления
    Шаг 60

Поздравляем! Вы самостоятельно построили рабочее зацепление шестерни и колеса. Если же для вас это оказалось сложным, вы можете провести построение автоматически.

Исходный файл построенного рабочего зацепления:
.pdf  .cdw