Построение рабочего зацепления шестерни и колеса

После построения станочного зацепления можно приступить к построению рабочего зацепления. Сделаем это за 60 простых шагов. А пока дадим технически грамотное название передаче:

На данный момент мы имеем следующий чертеж:

Станочное зацепление

Алгоритм построения рабочего зацепления

• Выделяем один зуб и создаем \(Z_1\) зубьев с помощью инструмента Копия по окружности (Редактор---Копия---По окружности). Задаем параметры:
  • Количество копий: \(Z_1\);
  • Режим: Вдоль всей окружности
  Создаем копии и получаем результат:
  

  Шаг 1
• С левой стороны оставляем такое количество зубьев, чтобы будущее зацепление выглядело красиво. В данном случае достаточно трех зубьев.
  

  Шаг 2
• Из центра шестерни проводим осевые линии к оставленным зубьям.
  

  Шаг 3
• Рабочее и станочное зацепление не связаны между собой, поэтому разграничиваем эти элементы чертежа линией разрыва (стиль линии - тонкая ).
  

  Шаг 4
• Для дальнейших построений проведем вспомогательные линии, проходящие через центр шестерни и точки разрыва чертежа:
  

  Шаг 5
• Из центра шестерни проводим дуги окружностей, ограниченные вспомогательными линиями с радиусами:
  $$r_{1};\;\;\;r_{a1};\;\;\;r_{f1};\;\;\;r_{b1};\;\;\;r_{w1}$$
  Дополнительно подвинем радиусы в станочном зацеплении, чтобы они не мешали построению рабочего зацепления.
  

  Шаг 6
  Стили линий для всех дуг - тонкая, кроме дуги делительной окружности \(r_1\), для нее стиль линии - осевая. Также для станочного зацепления изменим стиль линии дуги делительной окружности на осевая.
• Проставим радиусы к построенным дугам окружностей:
  

  Шаг 7
  Построенные ранее вспомогательные линии на данном этапе можно удалить.
• Проведем дуги по окружности впадин \(r_{f1}\) для всех зубьев шестерни рабочего зацепления. Стиль линии - основная.
  

  Шаг 8
• Если число зубьев шестерни четное, то через центр зуба, если нечетное, то через центр впадины и центр шестерни проводим вспомогательную линию.
  

  Шаг 9
• От центра шестерни вдоль вспомогательной линии откладываем межосевое расстояние \(a_w\). Стиль линии - осевая. Ставим соответствующий линейный размер.
  

  Шаг 10
• Изображаем шарнир, указываем ось вращения \(O_2\) и направление вращения колеса \(\omega_2\), которое направлено в противоположную сторону по отношению к направлению вращения шестерни. Вспомогательную линию для межосевого расстояния можно удалить.
  

  Шаг 11
• Из центра колеса \(O_2\) проводим окружности со следующими радиусами:
  $$r_{2};\;\;\;r_{a2};\;\;\;r_{f2};\;\;\;r_{b2};\;\;\;r_{w2}$$
  

  Шаг 12
  Все окружности имеют стиль линии тонкая, кроме делительной окружности \(r_2\), для нее стиль линии - осевая.
• Приступаем к построению эвольвентного профиля зуба колеса. Для этого воспользуемся определением эвольвенты:

  Эвольвента окружности - траектория любой точки на прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Окружность, по которой перекатывается прямая, называется основной \(r_b\). Ниже этой окружности эвольвенты не существует.

  Первым делом проведем линию зацепления, для этого выбираем тип вспомогательной линии Прямая, касательная к 2 кривым и последовательно указываем основные окружности \(r_{b1}\) и \(r_{b2}\):
  

  Шаг 13
• В точке касания построенной линии и основной окружности шестерни \(r_{b1}\) указываем точку \(N_1\), а в точке касания линии зацепления и основной окружности колеса \(r_{b2}\) указываем точку \(N_2\). Точки \(N_1\) и \(N_2\) ограничивают линию рабочего зацепления. В точке пересечения линии зацепления и линии, соединяющей центры шестерни и колеса, обозначаем точку \(P\) - полюс рабочего зацепления.

  Мы устанавливаем размер шрифта для символов 7 мм, чтобы обозначения были видны на иллюстрациях. Вы можете использовать меньшую высоту символов.

  

  Шаг 14
• Соединяем точку \(P\) и \(N_2\) отрезком. Для удобства построения стиль линии - основная. Полученный отрезок разделяем на \(n=6...8\) отрезков, применяя инструмент Разбить кривую на N частей (Вкладка Редактирование---Разновидность инструмента Разбить кривую). На концах полученных отрезков ставим точки.
  

  Шаг 15
• Делаем 3-4 копии отрезка с точкой ниже точки \(N_2\) по линии зацепления:
  

  Шаг 16
• Из точки \(N_2\) проводим окружности через поставленные точки. Стиль линии - тонкая.
  

  Шаг 17
• Ставим точки, в месте пересечения построенных окружностей с основной окружностью колеса.
  

  Шаг 18
• Замеряем длину отрезка и записываем ее. Удаляем построенные окружности, отрезки и точки на линии зацепления:
  

  Шаг 19
• К точкам на основной окружности проводим отрезки из центра колеса. Стиль линии - тонкая.
  

  Шаг 20
• Из центра колеса проводим окружность произвольного радиуса, как на иллюстрации:
  

  Шаг 21
• Усекаем те части построенных отрезков, которые лежат ниже проведенной окружности (Вкладка Редактирование---Усечь кривую). Также усекаем окружность за пределами построенных отрезков.
  

  Шаг 22
• Удаляем оставшиеся участки отрезков в области шарнира:
  

  Шаг 23
• Перпендикулярно к оставшимся частям отрезков через точки на основной окружности колеса проводим отрезки длиной \(i\cdot l_{отр}\), где \(i\) номер точки, начиная с \(1\), а \(l_{отр}\) - длина отрезка, которую мы записали ранее (в нашем случае \(14.72\;мм\)). Проводим отрезки до тех пор, пока один из них не пересечет окружность вершин колеса. Стиль линий - тонкая.
  

  Шаг 24
• Удаляем точки и отрезки, к которым не были построены перпендикуляры. Усекаем окружность:
  

  Шаг 25.1
  

  Шаг 25.2
• Выделяем все элементы, которые были построены для нахождения эвольвентного профиля. Для удобства можно создать Макроэлемент при нажатии правой кнопки мыши.
  

  Шаг 26
• Поворачиваем относительно центра колеса выделенные элементы в ту сторону, где построенный профиль не будет пересекаться с другими составляющими чертежа (планетарный механизм, станочное зацепление и т. д.).
  

  Шаг 27
• На концах отрезков эвольвентного профиля проставляем точки (по желанию) и соединяем их инструментом Сплайн по точкам. Дополнительно делаем небольшой прямолинейный отрезок в нижней части эвольвентного профиля, чтобы при проведении скругления для переходных кривых не возникло ошибок. Стиль линии - основная.
  

  Шаг 28
• При помощи инструмента Касательный отрезок через внешнюю точку проводим отрезок, проходящий через точку пересечения эвольвентного профиля и окружности вершин колеса. Восстанавливаем к нему перпендикуляр, усекаем окружность и эвольвентный профиль, как на иллюстрации.
  

  Шаг 29.1
  

  Шаг 29.2
• Проводим переходную кривую инструментом Скругление с радиусом \(\rho_f\) эвольвентного профиля к окружности впадин \(r_{f2}\).
  

  Шаг 30
  Эвольвентный профиль колеса построен.
• Создаем Макроэлемент эвольвентного профиля и переходной кривой.
  

  Шаг 31
• Если в процессе построения эвольвентного профиля у вас стерлась линия зацепления или точка \(N_2\), восстановите их. Стиль линии - тонкая.
  

  Шаг 32
• Поворачиваем профиль зуба относительно центра колеса так, чтобы зуб шестерни и колеса имели одну точку касания на линии зацепления. Поворот осуществляем в режиме Оставлять исходные объекты.
  

  Шаг 33
• Симметрично отражаем профиль зуба относительно прямой, соединяющей центры шестерни и колеса. Проводим дугу по окружности вершин. Стиль линии - основная.
  

  Шаг 34
• Выделяем весь зуб и создаем Макроэлемент.
  

  Шаг 35
• Создаем \(Z_2\) зубьев с помощью инструмента Копия по окружности (Редактор---Копия---По окружности). Задаем параметры:
  • Количество копий: \(Z_2\);
  • Режим: Вдоль всей окружности
  Создаем копии и получаем результат:
  

  Шаг 36
• Удаляем лишние зубья. Оставляем столько, сколько требуется для того, чтобы зацепление выглядело красиво.
  

  Шаг 37
• Проводим вспомогательные линии через центр колеса и самые крайние точки граничных зубьев. Обозначаем линии разрыва чертежа. Стиль линии - тонкая.
  

  Шаг 38
• Проводим дуги по окружности впадин для каждой пары зубьев. Стиль линии - основная.
  

  Шаг 39
• Проставляем обозначения для окружностей:
  $$r_{2};\;\;\;r_{a2};\;\;\;r_{f2};\;\;\;r_{b2};\;\;\;r_{w2}$$
  

  Шаг 40
• На крайних зубьях шестерни и колеса проставляем:
  • Толщину зуба по окружности вершин: \(S_{a1}\) и \(S_{a2}\);
  • Толщину зуба по делительной окружности: \(S_{1}\) и \(S_{2}\).
  

  Шаг 41
• Проводим осевые линии к зубьям колеса. Стиль линий - осевая.
  

  Шаг 42
• Обозначим угловой шаг колеса \(\tau_2\).
  

  Шаг 43
• На линии зацепления обозначим:
  • Точку пересечения линии зацепления и окружности вершин шестерни - \(B_1\);
  • Точку пересечения линии зацепления и окружности вершин колеса - \(B_2\);
  • Точку касания зуба шестерни и колеса - точку контакта \(K\);

  Точки \(B_1\) и \(B_2\) ограничивают активный участок линии зацепления.

  

  Шаг 44
• Определим активный участок профиля зуба шестерни. Для этого повернем зуб колеса так, чтобы его левая кромка попала в точку \(B_2\). После этого повернем зуб шестерни так, чтобы он касался зуба колеса в точке \(B_2\).
  

  Шаг 45
• Оставим только те части зуба, которые указанны на иллюстрации. Стиль линии - штриховая.
  

  Шаг 46
• Из центра шестерни проведем дугу окружности, одна точка которой совпадает с точкой \(B_2\), а другая лежит на профиле зуба шестерни, находящемся в зацеплении. Стиль линии - штриховая. Обозначим радиус активного профиля шестерни \(r_{p1}\).
  

  Шаг 47
• Определим активный участок профиля зуба колеса. Для этого повернем зуб шестерни так, чтобы его левая кромка попала в точку \(B_1\). После этого повернем зуб колеса так, чтобы он касался зуба шестерни в точке \(B_1\).
  

  Шаг 48
• Оставим только те части зуба, которые указанны на иллюстрации. Стиль линии - штриховая.
  

  Шаг 49
• Из центра колеса проведем дугу окружности, одна точка которой совпадает с точкой \(B_1\), а другая лежит на профиле зуба колеса, находящемся в зацеплении. Стиль линии - штриховая. Обозначим радиус активного профиля колеса \(r_{p2}\).
  

  Шаг 50
• Обводим контуры, как на иллюстрации:
  

  Шаг 51
• Применяем инструмент Штриховка с параметрами:
  Для шестерни:
  • Шаг: 1;
  • Угол: 60.
  Для колеса:
  • Шаг: 0.8;
  • Угол: 70.
  В результате:
  

  Шаг 52
• Усечем окружности колеса вне ограничивающих вспомогательных линий. Окружность впадин продлим до построенного эвольвентного профиля.
  

  Шаг 53
• Удалим все вспомогательные линии.
  

  Шаг 54
• Обозначим уравнительное смещение \(y\cdot m\) и радиальные зазоры \(c\cdot m\).
  

  Шаг 55
• Обозначим участки линии зацепления:
  • Дополюсный участок линии зацепления \(\rho_{p2}\);
  • Дополюсный активный участок линии зацепления \(g_{\alpha f}\);
  • Заполюсный активный участок линии зацепления \(g_{\alpha a}\);
  • Заполюсный участок линии зацепления \(\rho_{p1}\);
  • Активный участок линии зацепления \(g_{\alpha}\).
  

  Шаг 56
• Обозначим угол зацепления, их на чертеже рабочего зацепления 3:
  • Угол \(N_{1}O_{1}P\);
  • Угол \(N_{2}O_{2}P\);
  • Угол между отрезком \(PN_{2}\) и перпендикуляром к линии, соединяющей центры шестерни и колеса.
  

  Шаг 57

  Обозначение угла \(90^{\circ}\) поставлено для иллюстрации и не требуется на чертеже. Его не следует ставить.

• Обозначим угол перекрытия шестерни \(\varphi_{\alpha_1}\) и угол перекрытия колеса \(\varphi_{\alpha_2}\), как углы между предельными положениями зубьев при вхождении и выходе из зацепления.
  

  Шаг 58
• Указываем масштаб построенного зацепления.
  

  Шаг 59
• В нижней части листа располагаем следующую информацию:
  • Числа зубьев колес \(Z_1\) и \(Z_2\);
  • Модуль передачи \(m\);
  • Коэффициенты смещения \(X_1\) и \(X_2\);
  • Угол наклона зубьев \(\beta\);
  • Межосевое расстояние \(a_w\);
  • Коэффициент торцевого перекрытия \(\varepsilon_{\alpha}\)
  

  Шаг 60

Поздравляем! Вы самостоятельно построили рабочее зацепление шестерни и колеса. Если же для вас это оказалось сложным, вы можете провести построение автоматически.

Исходный файл построенного рабочего зацепления:
  .pdf   .cdw