Вопросы по 3 листу. Часть 4.

Запас по смещению

В месте пересечения линии станочного зацепления и линии граничных точек инструмента ставится точка \(B_2\), которая ограничивает активный участок линии станочного зацепления.

Для наглядности найдем проекции точек \(B_2\) и \(N_1\) на ось симметрии зуба в станочном зацеплении и отметим точки \(B_2'\) и \(N_1'\). Расстояние между этими точками \(B_2'N_1'\) - разность между выбранным и минимальным смещением.

Уравнительное смещение характеризует удельную величину радиального зазора, т. е. данная величина должна быть больше нуля для избежания интерференции (пересечения) вершины и впадины зубьев в зацеплении.

Здесь \(y\) - коэффициент воспринимаемого смещения; \(\Delta y\) - коэффициент уравнительного смещения; \(X_1;\;X_2\) - коэффициенты смещения шестерни и колеса соответственно.

Точки пересопряжения профилей

Одним из условием выбора коэффициента смещения шестерни \(X_1\) было обеспечение значения коэффициента торцевого перекрытия \(\varepsilon_{\alpha}\geqslant1.05\). Это значит, что на момент выхода пары зубьев из зацепления очередная пара зубьев уже находится в зацеплении.

Ответом на вопрос является нахождение точек, в которых происходит зацепление очередной пары зубьев, пока в зацеплении еще находится предыдущая пара зубьев.

Алгоритм нахождения точек пересопряжения для колеса:

• Проведем радиус-векторы в вершину левого зуба и в точку входа зуба в зацепление, как показано на иллюстрации синими пунктирными линиями;
• Поворачиваем оба вектора так, чтобы конец нижнего вектора оказался в точке \(B_1\), как показано на иллюстрации синими сплошными линиями;
• В месте пересечения верхнего радиус-вектора с линией зацепления отмечаем точку \(C'\) - точку пересопряжения профилей.

Аналогично проводим построения для шестерни и определяем вторую точку пересопряжения \(C''\).

Для ответа на вопрос следует внимательно посмотреть на иллюстрацию:

Профиль зуба при различном коэффициенте смещения

Параметры эвольвентного профиля

Для удобства рассмотрим точку, лежащую на вершине зуба.

• Через требуемую точку проводим отрезок, касательный к основной окружности - радиус кривизны эвольвентного профиля в данной точке.
• В точке пересечения линии симметрии зуба и проведенного отрезка проводим перпендикуляр к линии симметрии зуба. Угол между перпендикуляром и отрезком касательной - угол давления в данной точке.
• Проводим касательную к эвольвентному профилю в данной точке, линию симметрии зуба перемещаем параллельным переносом в эту же точку. Угол между касательной и перенесенной линией симметрии зуба - угол эвольвентного профиля в данной точке.
• Проводим радиус-векторы из центра колеса в данную точку и в точку начала эвольвенты на основной окружности. Угол между радиус векторами - инволюта угла профиля в данной точке.

Параметры эвольвентного профиля

В качестве примера рассмотрим точку контакта \(K\) и определим скорость скольжения в ней. Алгоритм нахождения скорости скольжения в точке:

• Из центра колеса проводим радиус-вектор в точку контакта \(K\);
• Перпендикулярно построенному радиус-вектору откладываем в масштабе вектор скорости \(V_2\) точки \(K\) колеса;
• Аналогично определяем вектор скорости \(V_1\) точки \(K\) шестерни;
• Разность векторов \(V_1\) и \(V_2\) даст искомый вектор скорости скольжения \(V_s\).

Если в процессе работы произойдет уменьшение радиуса окружности вершин, то активный участок линии зацепления станет меньше. В результате уменьшится коэффициент торцевого перекрытия, и, как следствие, приведет к ухудшению плавности работы передачи.

Скорости скольжения

Алгоритм нахождения скорости скольжения был рассмотрен вопросе 29. Из иллюстрации следует, что в полюсе зацепления \(P\) скорость скольжения \(V_s=0\). А максимального значения она достигает в крайних точках \(B_1\) и \(B_2\) активного участка линии зацепления.