2 дня скидок!
13 и 14 декабря скидка 15% на все построения!
промокод: tubus15

Тубуса.нет

Вопросы по 3 листу. Часть 3.

Вопрос 15

Что характеризует коэффициент удельного давления в зубчатом зацеплении? Как он определяется? Покажите отрезки на чертеже, характеризующие кривизну профилей в контактной точке.

Ответ

Коэффициент удельного давления \(\nu\) характеризует влияние формы зуба на контактную прочность и используется для оценки контактных напряжений в высшей кинематической паре. В курсовом проекте по ТММ в месте контакта зубьев происходит сухое трение, поэтому данный коэффициент изменяется незначительно при любом значении коэффициента смещения.

Чем больше коэффициент удельного давления, тем более интенсивно происходит выкрашивание металла с поверхности зубьев (питтинг) и снижается ресурс этого зубчатого колеса в зацеплении.

Для снижения контактных напряжений следует увеличить коэффициент смещения.

Аналитически коэффициент удельного давления рассчитывается по формуле:

$$\nu=2\cdot\dfrac{Z_1+Z_2}{Z_1\cdot Z_2\cdot \tan(\alpha_{wt})\cdot\cos(\alpha_t)}=\dfrac{m_t\cdot(U_{12}+1)^2}{A_w\cdot \sin(\alpha_{wt})\cdot U_{12}}$$

Из первой дроби следует тот факт, что данный коэффициент не зависит от модуля, т. е. габаритов зубчатого колеса, а зависит от его качественных параметров.

Определение коэффициента удельного давления
Определение коэффициента удельного давления

Графически коэффициент удельного давления рассчитывается по формуле:

$$\nu=\dfrac{m_t\cdot N_1N_2}{N_1K\cdot N_2K}$$

Здесь: \(N_1N_2\) - длина линии зацепления; \(m_t\) - торцевой модуль; \(N_1K\) и \(N_2K\) - радиусы кривизны эвольвентного профиля шестерни и колеса соответственно.

Вопрос 16

Как были выбраны коэффициенты смещения исходного производящего контура при расчете зубчатой передачи? Имеется ли запас смещения по условию ограничения от подрезания и как его можно оценить по изображенной схеме станочного зацепления?

Ответ

Выбор коэффициентов смещения проводился после определения Области Допустимых Значений (ОДЗ). Данная область образуется за счет ограничения по подрезанию слева и за счет ограничения по заострению справа. Подробно анализ качественных показателей и выбор коэффициентов смещения мы рассмотрели здесь.

Запас по смещению можно определить по схеме станочного зацепления.

Запас по смещению
Запас по смещению

Подрезание зуба шестерни не будет происходить, если точка \(B_2\), ограничивающая активную линию зацепления, лежит выше точки \(N_1\). Расстояние между точками \(N_1B_2'\) характеризует запас по условию подрезания в радиальном направлении.

Вопрос 17

Расскажите о последовательности графических построений при синтезе сопряженных профилей в станочном зацеплении. Какие траектории описывают отдельные точки исходного производящего контура при движении огибания? Как получена сопряженная поверхность зубчатого колеса?

Ответ

Данный вопрос нацелен на проверку знания алгоритма построения станочного зацепления методом обращенного движения. Алгоритм построения подробно изложен в разделе построение станочного зацепления.

Для определения траекторий точек исходного контура в обращенном движении следует обратить внимание на 15-19 шаги. В 19 шаге осевой линией проводятся траектории точки контура, лежащей на линии граничных точек и траектория центра скругления. Поскольку профиль ИПК - отрезок прямой, то двух точек достаточно для построения контура в каждый момент обращенного движения.

Траектория точек ИПК
Траектория точек ИПК

Сопряженная (в случае станочного зацепления - производящая) поверхность находится на 26-27 шагах.

Производящая поверхность
Производящая поверхность

Вопрос 18

Расскажите об особенностях сложных зубчатых механизмов, зубчатых планетарных редукторов и дифференциалов. Как описывается структурная формула для определения числа степеней свободы зубчатого механизма? Используйте эту формула для анализа спроектированных зубчатых передач и планетарного механизма.

Ответ

Сложным зубчатым механизмов называют механизм с числом колес, большим двух. Примерами сложных зубчатых механизмов являются редуктор, известный вам из курса Детали машин; планетарные редукторы; дифференциалы.

Планетарный редуктор - редуктор, содержащий хотя бы одно колесо, ось которого подвижна. Такое колесо называют сателлитом.

Дифференциалом называют устройство, способное не только преобразовывать частоту вращения и момент на валу, но и разделять или объединять два и более потока мощностей. Такие механизмы применяются в автомобилях для обеспечения разной скорости вращения ведущих колес на поворотах.

Для определения числа степеней свободы (числа независимых движений) применяют формулу Сомова-Малышева для пространственных механизмов и формулу Чебышева для плоских механизмов.

Формула Сомова-Малышева:

$$W=6\cdot n-p_5-2\cdot p_4-3\cdot p_3-4\cdot p_2-5\cdot p_1+q$$

Формула Чебышева:

$$W_п=3\cdot n-2\cdot p_н-p_в+q$$

Здесь: \(n\) - число подвижных звеньев; \(p_н\) - число низших кинематических пар (одна подвижность); \(p_в\) - число высших кинематических пар (две подвижности); \(q\) - избыточные связи.

Для низших кинематических пар обеспечивается точечный контакт, а для низших - по линии или поверхности.

Зубчатая передача

Зубчатая передача
Зубчатая передача

Зубчатые колеса закреплены на валах с образование вращательной одноподвижной пары в случае плоского механизма. Поэтому:

  • Общее число элементов \(n_{общ}=3\) (валы - образующие стойку, два зубчатых колеса);
  • Число подвижных элементов \(n=2\);
  • Кинематические пары:
    • Стойка и шестерня - низшая;
    • Стойка и колесо - низшая;
    • Шестерня и колесо - высшая;

Тогда для плоского механизма:

$$W_п=3\cdot n-2\cdot p_н-p_в-q$$
$$W_п-q=3\cdot2-2\cdot2-1=6-4-1=1$$
$$W_п-q=1-0$$

Планетарный редуктор

Планетарный редуктор
Планетарный редуктор

Для однорядного планетарного редуктора:

  • Число подвижных звеньев \(n=5\) (3 сателлита, водило, солнце);
  • Кинематические пары:
    • 3 внешних зацепления сателлитов и солнца - высшие;
    • 3 внутренних зацепления сателлитов и эпицикла - высшие;
    • 3 связи водила и сателлитов - низшие;
    • Водило и стойка - низшая;
    • Солнце и стойка - низшая;
    • Эпицикл и стойка - низшая;

Тогда по формуле Чебышева:

$$W_п=3\cdot n-2\cdot p_н-p_в+q$$
$$W_п-q=3\cdot5-2\cdot6-6=15-12-6=-3$$
$$W_п-q=1-4=-3$$

У планетарного редуктора с 3 сателлитами число избыточных связей \(q=4\), а у планетарного редуктора с 1 сателлитом избыточных связей нет.

Вопрос 19

Используя графические построения распределения линейных скоростей звеньев планетарного редуктора, расскажите о направлении угловых скоростей звеньев в относительном движении на примере следующих кинематических пар: водило - стойка, центральное входное колесо - стойка, водило - блок сателлитов, сателлит - опорное зубчатое колесо. Какое звено имеет наибольшую угловую скорость, в абсолютном движении? в относительном движении?

Ответ

Подробно алгоритмы построения планов скоростей для планетарных редукторов мы рассмотрели в разделе.

Отметим, что угловая скорость звена направлена в ту сторону, в которую направлен вектор скорости какой-либо точки на этом звене.

Максимальную угловую скорость в абсолютном движении будет иметь солнечное колесо. В относительном движении наибольшую угловую скорость будет иметь сателлит, относительно водила, т. к. их скорости направлены в разные стороны.

Вопрос 20

Покажите на схеме планетарного редуктора оси мгновенного вращения звеньев в относительном движении. Как они были использованы при кинематическом анализе планетарного механизма?

Ответ

Этот вопрос является продолжением вопроса 19. Для ответа на него следует обратиться в раздел.

Мгновенные центры скоростей были использованы для определения передаточных отношений графическим методом Л. П. Смирнова.

Вопрос 21

Пользуясь схемой рабочего и станочного зацеплений, определите коэффициент перекрытия через отношение соответствующих отрезков. Какая из этих величин больше и почему?

Ответ

Определение коэффициента перекрытия
Определение коэффициента перекрытия

Графически коэффициент перекрытия определяется по формуле:

$$\varepsilon_{\alpha}=\dfrac{\varphi_{\alpha1}}{\tau_1}=\dfrac{\varphi_{\alpha2}}{\tau_2}=\dfrac{B_1B_2}{r_{b1}}\cdot\dfrac{Z_1}{2\pi}$$

Коэффициенты перекрытия в станочном и рабочем зацеплении относятся как:

$$\dfrac{\varepsilon_{\alpha0}}{\varepsilon_{\alpha}}=\dfrac{B_{10}B_{20}}{B_{1}B_{2}}>1$$

Т. к. активный участок линии станочного зацепления больше чем активный участок линии рабочего зацепления, то и коэффициент перекрытия в станочном зацеплении больше.

Длина активного участка линии зацепления зависит от:

  • Передаточного отношения \(U_{12}\);
  • Межосевого расстояния \(A_w\);
  • Угла профиля \(\alpha\) и угла зацепления \(\alpha_w\);
  • Коэффициента перекрытия \(\varepsilon\) (коэффициента смещения).

Коэффициент перекрытия больше в том зацеплении, в котором меньше коэффициент воспринимаемого смещения.

Вопрос 22

На схеме рабочего зацепления колес \(Z_1\) и \(Z_2\) покажите углы профиля \(\alpha_{a1}\) и \(\alpha_{a2}\) и их эвольвентные функции \(inv(\alpha_{a1})\) и \(inv(\alpha_{a2})\).

Ответ

Определение эвольвентной функции
Определение эвольвентной функции

Для определения угла профиля необходимо:

  • В вершину зуба провести радиус-вектор из центра колеса;
  • Провести касательную к эвольвентному профилю в вершине зуба;
  • Угол профиля - угол между проведенной касательной и радиус вектором.

Для определения инволюты угла профиля следует:

  • Провести отрезок из центра колеса в точку начала эвольвентного профиля на основной окружности;
  • В вершину зуба провести радиус-вектор из центра колеса;
  • Угол между радиус-вектором и проведенным отрезком - инволюта угла профиля у вершины зуба.

Инволюта угла профиля - угол, на который развернулась эвольвента при данном угле профиля.

Вопрос 23

На профиле зуба колеса \(Z_1\) обозначьте произвольную точку и графическим методом найдите сопряженную точку на профиле зуба колеса \(Z_2\). Укажите место контакта этих двух точек на линии зацепления.

Ответ

Определение сопряженной точки
Определение сопряженной точки

Алгоритм определения положения точки, сопряженной заданной:

  • На профиле шестерни произвольно отмечается точка \(1\);
  • Из центра шестерни проводится дуга радиусом \(r_{т1}\) от точки \(1\) до пересечения с линией рабочего зацепления в точке \(2\);
  • Из центра колеса проводится дуга радиусом \(r_{т2}\) от точки \(2\) до пересечения с профилем зуба колеса в точке \(3\)

Данный алгоритм может быть применен и при решении обратной задачи, когда требуется определить сопряженную точку для точки, лежащей на профиле колеса.

Место контакта этих двух точек на линии зацепления - точка \(2\).

Перейти к четвертой части вопросов к защите 3 листа.