2 дня скидок!
13 и 14 декабря скидка 15% на все построения!
промокод: tubus15

Тубуса.нет

Вопросы по 3 листу. Часть 2.

Вопрос 8

Отличается ли угол зацепления от угла станочного зацепления? При каких условиях они равны?

Ответ

Угол станочного и рабочего зацепления
Угол станочного и рабочего зацепления

На иллюстрации выше выделены угол рабочего зацепления \(\alpha_w\) и угол станочного зацепления \(\alpha_{w0}\). Угол станочного зацепления всегда равен углу профиля Исходного Производящего Контура \(\alpha\) (для стандартного инструмента \(\alpha=20^{\circ}\)). Угол рабочего зацепления может принимать различные значения и зависит от межосевого расстояния.

Для станочного зацепления делительная окружность шестерни совпадает с начальной окружностью и касается станочно-начальной прямой в полюсе станочного зацепления \(P_0\). Отсюда следует условие совпадения угла рабочего и станочного зацепления:

Для равенства углов станочного и рабочего зацеплений необходимо, чтобы колеса, входящие в зацепление, имели суммарное смещение, равное 0. При этом коэффициент уравнительного смещения \(y=0\) и уравнительное смещение \(y\cdot m=0\). Кроме того, совпадают делительные и начальные окружности у шестерни и колеса.

$$X_1+X_2=0$$
Совпадение рабочего и станочного угла зацепления

Вопрос 9

Покажите углы профиля в точках эвольвенты на делительной окружности и на окружности вершин.

Ответ

Угол профиля - угол между касательной к эвольвенте и отрезком, соединяющим центр колеса с точкой, в которой определяется данный угол.

Нахождение угла профиля в определенной точке:

Способ 1

  • Проводится касательная к эвольвенте в этой точке;
  • Из центра колеса проводится отрезок к этой точке;
  • Угол между касательной и проведенным отрезком - угол профиля.

Способ 2

  • Из центра колеса проводится отрезок к этой точке;
  • Проводится касательная к основной окружности из этой точки;
  • Точка касания соединяется отрезком с центром колеса;
  • Угол между проведенными отрезками - угол профиля.
Определение угла профиля
Определение угла профиля

Вопрос 10

Покажите основные параметры зубчатого зацепления и расскажите, от каких факторов они зависят.

Ответ

Основные параметры зацепления
Основные параметры зацепления

К основным параметрам зацепления относятся:

  • Межосевое расстояние \(A_w\):
    $$A_w=R_{w1}+R_{w2}$$
  • Передаточное отношение \(U_{12}\):
    $$U_{12}=-\dfrac{R_{w2}}{R_{w1}}=-\dfrac{Z_2}{Z_1}$$
  • Угол зацепления \(\alpha_w\);
  • Воспринимаемое смещение \(y\cdot m\)

Чаще всего передаточное отношение задано, и его требуется обеспечить. Остальные параметры зависят от:

  • Требуемого передаточного отношения;
  • Модуля;
  • Коэффициента воспринимаемого смещения, который определяется принимаемыми коэффициентами смещения \(X_1;\;X_2\)

Вопрос 11

Расскажите о подрезании зубьев. Как обеспечивается в станочном зацеплении образование зуба без подрезания? Покажите на чертеже отрезки, пропорциональные смещениям исходного контура относительно заготовки в радиальном направлении и в направлении движения контактной точки профилей.

Ответ

Подрезание - негативное последствие, возникающее, когда точка Bl активного участка линии зацепления выходит за границы зоны сопряженного контакта \(B_{l}N\). Возникновение подрезания происходит при неграмотном выборе коэффициента смещения в том случае, когда не выполняется условие:

$$X\geq X_{min}=h_{a}^{*}\cdot\dfrac{Z_{min}-Z}{Z_{min}}$$

где

$$Z_{min}=\dfrac{2\cdot h_{a}{*}}{\sin^2(\alpha)}$$

\(\alpha\) - угол главного профиля;

\(Z\) - число зубьев проектируемого зубчатого колеса;

\(h_{a}^{*}\) - коэффициент высоты головки зуба.

Иллюстрация возникновения подрезания при изменении коэффициента смещения проектируемого колеса:

Возникновение подрезания
Возникновение подрезания

Отрезки, характеризующие смещение инструмента

Основные параметры зацепления
Основные параметры зацепления

Радиальному смещению соответствует отрезок \(GP_0\). Смещение вдоль линии зацепления (контактной линии)- отрезок \(KK'\). Смещение вдоль профиля - участок эвольвенты между точками \(K''K\). При построении смещений линия зацепления смещается на величину радиального смещения и \(GP_0=P_0G'\).

Подрезание возникнет в том случае, если точка \(B_2\) будет ниже точки \(N_1\). Расстояние между точками \(N_1B_2'\) характеризует запас по величине радиуса основной окружности до возникновения подрезания.

Вопрос 12

Расскажите о линии зацепления в эвольвентном и станочном зацеплениях. От каких величин зависит длина активной линии зацепления.

Ответ

Линии зацепления
Линии зацепления

Линия зацепления - линия, вдоль которой движется точка контакта \(K\). Линия станочного зацепления - касательная к основной окружности шестерни. Линия эвольвентного зацепления одновременно является касательной к основным окружностям шестерни и колеса.

Линии зацепления имеют активные участки, ограниченные точками \(B_1\) и \(B_2\). В этих точках пара зубьев шестерни и колеса (или шестерни и инструмента) входит и выходит из зацепления.

Длина активного участка линии зацепления зависит от:

  • Передаточного отношения \(U_{12}\);
  • Межосевого расстояния \(A_w\);
  • Угла профиля \(\alpha\) и угла зацепления \(\alpha_w\);
  • Коэффициента перекрытия \(\varepsilon\) (коэффициента смещения).

Чем больше коэффициент смещения, тем меньше коэффициент перекрытия.

Вопрос 13

Что характеризует коэффициент торцевого перекрытия? Покажите отрезки на чертеже, отношение которых равно коэффициенту перекрытия в эвольвентном зацеплении. Сопоставьте отношениях этих отрезков с расчетным значением \(\varepsilon_{\alpha}\).

Ответ

Коэффициентом перекрытия \(\varepsilon_{\gamma}\) называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса \(\varphi_\alpha\) к его угловому шагу \(\tau\), где под углом перекрытия понимают угол, на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.

Для цилиндрических колес различают:

  • полное \(\varepsilon_{\gamma}\)
  • торцевое \(\varepsilon_{\alpha}\)
  • осевое перекрытие \(\varepsilon_{\beta}\)

Коэффициент торцевого перекрытия \(\varepsilon_{\alpha}\) может быть определен следующим образом:

$$\varepsilon_{\alpha}=\dfrac{\varphi_{\alpha 1}}{\tau_1}=\dfrac{\varphi_{\alpha2}}{\tau_2}=\dfrac{g_{\alpha}}{p_b}=\dfrac{g_{\alpha f}+g_{\alpha b}}{p_b}=\dfrac{g_{\alpha f}+g_{\alpha b}}{r_{b1}}\cdot\dfrac{Z_1}{2\pi}$$

где

$$g_{\alpha f}=l_{PN_2}-l_{B_1N_2}=\arccos\left(\dfrac{r_{b2}}{r_{a2}}\right)$$
$$g_{\alpha a}=l_{PN_1}-l_{B_2N_1}=\arccos\left(\dfrac{r_{b1}}{r_{a1}}\right)$$
$$p_b=\pi\cdot m \cdot \cos(\alpha)$$
$$r_{b_i}=m\cdot Z_i \cdot \cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)$$

\(\alpha\) - угол главного профиля исходного контура; \(g_{\alpha f}+g_{\alpha b}\) - длина активного участка линии зацепления.

К определению коэффициента перекрытия
К определению коэффициента перекрытия

Обозначения \(l_{B_1N_2}, l_{PN_2}\) и т. д. - длины с чертежа.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны контакта двух пар зубьев, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев следующая пара должна войти в контакт, в прямозубых передачах следует обеспечивать \(\varepsilon_\alpha\geq1.05...1.25\).

Допустимое значение коэффициента перекрытия выбирается исходя из назначения передачи и точности ее изготовления. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет \(\varepsilon_\alpha=1.98\).

Вопрос 14

Что характеризует коэффициент удельного скольжения профилей в зубчатом зацеплении? Покажите, от каких параметров на чертеже зависит скорость скольжения в контактной точке. Как определить коэффициент скольжения в граничных точках активной линии зацепления?

Ответ

Коэффициенты удельного скольжения \(\lambda_1, \lambda_2\) характеризуют скольжение при геометрических расчетах зубчатой передачи, которые, в свою очередь, определяют величину износа активного профиля в высшей кинематической паре. Износ шестерни с увеличение коэффициента смещения уменьшается, и, наоборот, очень быстро увеличивается при приближении к минимальному значению этого коэффициента. Зависимость изменения износа колеса меняется не сильно в области рассматриваемых значений коэффициентов смещения шестерни.

Чем больше скольжение, тем быстрее будет происходить износ зубчатого колеса.

Коэффициент удельного скольжения зависит от:

  • Межосевого расстояния \(A_w\);
  • Передаточного отношения \(U_{12}\);
  • Коэффициента смещения \(X\).
Коэффициент удельного скольжения
Коэффициент удельного скольжения

По чертежу данный коэффициент для точки \(B_2\) определяется следующим образом:

$$\lambda_1=\dfrac{A_w}{r_{w2}}\cdot\dfrac{PB_2}{N_1B_2}$$
$$\lambda_2=\dfrac{A_w}{r_{w2}}\cdot\dfrac{PB_2}{N_2B_2}$$

Перейти к третьей части вопросов к защите 3 листа.