Вопросы по 3 листу. Часть 2.

Вопрос 8

Отличается ли угол зацепления от угла станочного зацепления? При каких условиях они равны?

Ответ

Угол станочного и рабочего зацепления

На иллюстрации выше выделены угол рабочего зацепления $\alpha_w$ и угол станочного зацепления $\alpha_{w0}$. Угол станочного зацепления всегда равен углу профиля Исходного Производящего Контура $\alpha$ (для стандартного инструмента $\alpha=20^{\circ}$). Угол рабочего зацепления может принимать различные значения и зависит от межосевого расстояния.

Для станочного зацепления делительная окружность шестерни совпадает с начальной окружностью и касается станочно-начальной прямой в полюсе станочного зацепления $P_0$. Отсюда следует условие совпадения угла рабочего и станочного зацепления:

Для равенства углов станочного и рабочего зацеплений необходимо, чтобы колеса, входящие в зацепление, имели суммарное смещение, равное 0. При этом коэффициент уравнительного смещения $y=0$ и уравнительное смещение $y\cdot m=0$. Кроме того, совпадают делительные и начальные окружности у шестерни и колеса.

$$X_1+X_2=0$$

Совпадение рабочего и станочного угла зацепления

Вопрос 9

Покажите углы профиля в точках эвольвенты на делительной окружности и на окружности вершин.

Ответ

Угол профиля - угол между касательной к эвольвенте и отрезком, соединяющим центр колеса с точкой, в которой определяется данный угол.

Нахождение угла профиля в определенной точке:

Способ 1

Проводится касательная к эвольвенте в этой точке;
Из центра колеса проводится отрезок к этой точке;
Угол между касательной и проведенным отрезком - угол профиля.

Способ 2

Из центра колеса проводится отрезок к этой точке;
Проводится касательная к основной окружности из этой точки;
Точка касания соединяется отрезком с центром колеса;
Угол между проведенными отрезками - угол профиля.

Определение угла профиля

Вопрос 10

Покажите основные параметры зубчатого зацепления и расскажите, от каких факторов они зависят.

Ответ

Основные параметры зацепления

К основным параметрам зацепления относятся:

Межосевое расстояние $A_w$:
$$A_w=R_{w1}+R_{w2}$$
Передаточное отношение $U_{12}$:
$$U_{12}=-\dfrac{R_{w2}}{R_{w1}}=-\dfrac{Z_2}{Z_1}$$
Угол зацепления $\alpha_w$;
Воспринимаемое смещение $y\cdot m$

Чаще всего передаточное отношение задано, и его требуется обеспечить. Остальные параметры зависят от:

Требуемого передаточного отношения;
Модуля;
Коэффициента воспринимаемого смещения, который определяется принимаемыми коэффициентами смещения $X_1;\;X_2$

Вопрос 11

Расскажите о подрезании зубьев. Как обеспечивается в станочном зацеплении образование зуба без подрезания? Покажите на чертеже отрезки, пропорциональные смещениям исходного контура относительно заготовки в радиальном направлении и в направлении движения контактной точки профилей.

Ответ

Подрезание - негативное последствие, возникающее, когда точка B_l активного участка линии зацепления выходит за границы зоны сопряженного контакта $B_{l}N$. Возникновение подрезания происходит при неграмотном выборе коэффициента смещения в том случае, когда не выполняется условие:

$$X\geq X_{min}=h_{a}^{*}\cdot\dfrac{Z_{min}-Z}{Z_{min}}$$

где

$$Z_{min}=\dfrac{2\cdot h_{a}{*}}{\sin^2(\alpha)}$$

$\alpha$ - угол главного профиля;

$Z$ - число зубьев проектируемого зубчатого колеса;

$h_{a}^{*}$ - коэффициент высоты головки зуба.

Иллюстрация возникновения подрезания при изменении коэффициента смещения проектируемого колеса:

Возникновение подрезания

Отрезки, характеризующие смещение инструмента

Основные параметры зацепления

Радиальному смещению соответствует отрезок $GP_0$. Смещение вдоль линии зацепления (контактной линии)- отрезок $KK'$. Смещение вдоль профиля - участок эвольвенты между точками $K''K$. При построении смещений линия зацепления смещается на величину радиального смещения и $GP_0=P_0G'$.

Подрезание возникнет в том случае, если точка $B_2$ будет ниже точки $N_1$. Расстояние между точками $N_1B_2'$ характеризует запас по величине радиуса основной окружности до возникновения подрезания.

Вопрос 12

Расскажите о линии зацепления в эвольвентном и станочном зацеплениях. От каких величин зависит длина активной линии зацепления.

Ответ

Линии зацепления

Линия зацепления - линия, вдоль которой движется точка контакта $K$. Линия станочного зацепления - касательная к основной окружности шестерни. Линия эвольвентного зацепления одновременно является касательной к основным окружностям шестерни и колеса.

Линии зацепления имеют активные участки, ограниченные точками $B_1$ и $B_2$. В этих точках пара зубьев шестерни и колеса (или шестерни и инструмента) входит и выходит из зацепления.

Длина активного участка линии зацепления зависит от:

Передаточного отношения $U_{12}$;
Межосевого расстояния $A_w$;
Угла профиля $\alpha$ и угла зацепления $\alpha_w$;
Коэффициента перекрытия $\varepsilon$ (коэффициента смещения).

Чем больше коэффициент смещения, тем меньше коэффициент перекрытия.

Вопрос 13

Что характеризует коэффициент торцевого перекрытия? Покажите отрезки на чертеже, отношение которых равно коэффициенту перекрытия в эвольвентном зацеплении. Сопоставьте отношениях этих отрезков с расчетным значением $\varepsilon_{\alpha}$.

Ответ

Коэффициентом перекрытия $\varepsilon_{\gamma}$ называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса $\varphi_\alpha$ к его угловому шагу $\tau$, где под углом перекрытия понимают угол, на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.

Для цилиндрических колес различают:

полное $\varepsilon_{\gamma}$
торцевое $\varepsilon_{\alpha}$
осевое перекрытие $\varepsilon_{\beta}$

Коэффициент торцевого перекрытия $\varepsilon_{\alpha}$ может быть определен следующим образом:

$$\varepsilon_{\alpha}=\dfrac{\varphi_{\alpha 1}}{\tau_1}=\dfrac{\varphi_{\alpha2}}{\tau_2}=\dfrac{g_{\alpha}}{p_b}=\dfrac{g_{\alpha f}+g_{\alpha b}}{p_b}=\dfrac{g_{\alpha f}+g_{\alpha b}}{r_{b1}}\cdot\dfrac{Z_1}{2\pi}$$

где

$$g_{\alpha f}=l_{PN_2}-l_{B_1N_2}=\arccos\left(\dfrac{r_{b2}}{r_{a2}}\right)$$

$$g_{\alpha a}=l_{PN_1}-l_{B_2N_1}=\arccos\left(\dfrac{r_{b1}}{r_{a1}}\right)$$

$$p_b=\pi\cdot m \cdot \cos(\alpha)$$

$$r_{b_i}=m\cdot Z_i \cdot \cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)$$

$\alpha$ - угол главного профиля исходного контура; $g_{\alpha f}+g_{\alpha b}$ - длина активного участка линии зацепления.

К определению коэффициента перекрытия

Обозначения $l_{B_1N_2}, l_{PN_2}$ и т. д. - длины с чертежа.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны контакта двух пар зубьев, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев следующая пара должна войти в контакт, в прямозубых передачах следует обеспечивать $\varepsilon_\alpha\geq1.05...1.25$.

Допустимое значение коэффициента перекрытия выбирается исходя из назначения передачи и точности ее изготовления. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет $\varepsilon_\alpha=1.98$.

Вопрос 14

Что характеризует коэффициент удельного скольжения профилей в зубчатом зацеплении? Покажите, от каких параметров на чертеже зависит скорость скольжения в контактной точке. Как определить коэффициент скольжения в граничных точках активной линии зацепления?

Ответ

Коэффициенты удельного скольжения $\lambda_1, \lambda_2$ характеризуют скольжение при геометрических расчетах зубчатой передачи, которые, в свою очередь, определяют величину износа активного профиля в высшей кинематической паре. Износ шестерни с увеличение коэффициента смещения уменьшается, и, наоборот, очень быстро увеличивается при приближении к минимальному значению этого коэффициента. Зависимость изменения износа колеса меняется не сильно в области рассматриваемых значений коэффициентов смещения шестерни.

Чем больше скольжение, тем быстрее будет происходить износ зубчатого колеса.

Коэффициент удельного скольжения зависит от:

Межосевого расстояния $A_w$;
Передаточного отношения $U_{12}$;
Коэффициента смещения $X$.

Коэффициент удельного скольжения

По чертежу данный коэффициент для точки $B_2$ определяется следующим образом:

$$\lambda_1=\dfrac{A_w}{r_{w2}}\cdot\dfrac{PB_2}{N_1B_2}$$

$$\lambda_2=\dfrac{A_w}{r_{w2}}\cdot\dfrac{PB_2}{N_2B_2}$$

Перейти к третьей части вопросов к защите 3 листа.