Анализ качественных показателей зубчатой передачи
Анализ зубчатой передачи
Провести анализ качественных показателей зубчатой передачи - значит решить сложную оптимизационную задачу, содержащую большое количество параметров. Инженерам такие задачи приходится решать очень часто. Связано это с тем, что невозможно создать одинаково хорошее решение во всех аспектах - всегда приходится принимать определенные уступки
.
Поэтому для проведения оптимизации каждый из параметров рассматривается по отдельности. Выделяется область его оптимальных значений, а затем все полученные области накладываются друг на друга с выделение такого решения, которое будет не самым лучшим
, а удовлетворять наиболее важным требованиям надежности, экономичности и безопасности.
Качественные показатели зубчатой передачи - совокупность параметров, характеризующих зубчатых передачу с точки зрения надежности, контактной прочности, плавности передачи вращающего момента и долговечности. К таким параметрам относятся:
- коэффициент торцевого перекрытия
- коэффициенты удельного скольжения
- коэффициент удельного давления
- приведенные толщины зубьев по окружности вершин
Проведите расчет качественных показателей онлайн в калькуляторе, а затем приступайте к анализу! Задано межосевое расстояние? Тебе сюда!
Алгоритм анализа качественных показателей:
- Определить исходные данные из текста задания.
- Выбрать коэффициент смещения для колеса исходя из рекомендаций.
- Провести расчет геометрических параметров и качественных показателей, варьируя значения коэффициента смещения шестерни.
- Выделить область подрезания из условия: $$X\geq X_{min}$$
- Выделить область заострения из условия: $$S_{a}^{*}\geq [S_{a}^{*}]_{доп}$$
- Выделить область технического заострения из условия: $$\varepsilon_\alpha\geq[\varepsilon_\alpha]_{доп}$$
- Определить область допустимых решений/значений (ОДР/ОДЗ)
- Оценить потенциально возможные значения коэффициента смещения шестерни по наличию стандартного инструмента, равномерному износу колес.
Результатом анализа является график качественных показателей и выбранный коэффициент смещения шестерни. Пример полученного графика:
Мы подготовили небольшое видео, в котором изложены основные этапы анализа качественных показателей:
Параметры, определяющие ОДР
Коэффициент смещения - величина, равная отношению смещения производящего исходного контура к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса. В зависимости от величины и знака этого смещения различают зубчатые передачи:
- Положительные - составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого (рис. а).
- Нулевые или равносмещенные - составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположенными по знаку смещениями (рис. б).
- Отрицательные - составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого (рис. в).
Подрезание - негативное последствие, возникающее, когда точка Bl активного участка линии зацепления выходит за границы зоны сопряженного контакта \(B_{l}N\). Возникновение подрезания происходит при неграмотном выборе коэффициента смещения, в случае, когда не выполняется условие:
где
\(\alpha\) - угол главного профиля;
\(Z\) - число зубьев проектируемого зубчатого колеса;
\(h_{a}^{*}\) - коэффициент высоты головки зуба.
Иллюстрация возникновения подрезания при изменении коэффициента смещения проектируемого колеса:

Для стандартного инструмента число зубьев, при котором колесо может быть нарезано без смещения, должно быть больше \(17\).
Заострение - негативное последствие, вызванное заострением вершины зуба по окружности вершин при увеличении коэффициента смещения. При проектировании передачи следует избегать заострения, для этого необходимо выполнение следующего условия:
т. е. приведенная толщина зуба по окружности вершин должна быть больше некоторого принятого допустимого значения, которое выбирают в пределах от \(0.2...0.45\).
Техническое заострение - явление, возникающее при малом значении коэффициента перекрытия. Тогда в каждый момент времени в зацеплении находится меньше определенного значения пар зубьев в зацеплении.
В предельном случае, когда коэффициент перекрытия меньше \(1\), после выхода очередной пары зубьев из зацепления, следующая пара еще не входит в зацепление. В результате возникают циклические нагрузки из-за удара зубьев ведущей шестерни о зубья ведомого колеса. Это явление называют стук
.
При многократных ударах, способствующих возникновению шума, возникает техническое заострение, т. е. негативное последствие связанное с разрушением зубьев возникает уже в процессе работы.
Коэффициентом перекрытия \(\varepsilon_{\gamma}\) называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса \(\varphi_\alpha\) к его угловому шагу \(\tau\), где под углом перекрытия понимают угол, на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.
Для цилиндрических колес различают:
- полное \(\varepsilon_{\gamma}\)
- торцевое \(\varepsilon_{\alpha}\)
- осевое перекрытие \(\varepsilon_{\beta}\)
Коэффициент торцевого перекрытия \(\varepsilon_{\alpha}\) может быть определен следующим образом:
где
\(\alpha\) - угол главного профиля исходного контура;
Обозначения \(l_{B_1N_2}, l_{PN_2}\) и т. д. - длины с чертежа.
Коэффициент перекрытия определяет величину зоны контакта двух пар зубьев, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев следующая пара должна войти в контакт, в прямозубых передачах следует обеспечивать \(\varepsilon_\alpha\geq1.05...1.25\).
Допустимое значение коэффициента перекрытия выбирается исходя из назначения передачи и точности ее изготовления. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет \(\varepsilon_\alpha=1.98\).
Коэффициент удельного давления \(\nu\) характеризует влияние формы зуба на контактную прочность и используется для оценки контактных напряжений в высшей кинематической паре. В курсовом проекте по ТММ в месте контакта имеет место сухое трение, поэтому данный коэффициент изменяется незначительно при любом значении коэффициента смещения.
Коэффициенты удельного скольжения \(\lambda_1, \lambda_2\) характеризуют скольжение при геометрических расчетах зубчатой передачи, которые, в свою очередь, определяют величину износа активного профиля в высшей кинематической паре. Износ шестерни с увеличение коэффициента смещения уменьшается, и, наоборот, очень быстро увеличивается при приближении к минимальному значению этого коэффициента. Зависимость изменения износа колеса меняется не сильно в области рассматриваемых значений коэффициентов смещения шестерни.
Приведенные толщины зубьев по окружности вершин \(S_{a1}^{*}, S_{a2}^{*}\) - величины, равные отношению толщины зуба по окружности вершин к модулю передачи, характеризующие степень утоньшения вершины зуба. Применяются для нахождения ограничения коэффициента смещения шестерни по условию отсутствия заострения. С увеличением коэффициента смещения шестерни этот параметр равномерно убывает для шестерни и возрастает для колеса.
Построение станочного и рабочего зацепления доступно на сайте. Проектирование планетарных механизмов и определение передаточного отношения методом Л. П. Смирнова рассмотрено подробно в разделе.