Анализ качественных показателей зубчатой передачи

Анализ зубчатой передачи

Провести анализ качественных показателей зубчатой передачи - значит решить сложную оптимизационную задачу, содержащую большое количество параметров. Инженерам такие задачи приходится решать очень часто. Связано это с тем, что невозможно создать одинаково хорошее решение во всех аспектах - всегда приходится принимать определенные уступки.

Поэтому для проведения оптимизации каждый из параметров рассматривается по отдельности. Выделяется область его оптимальных значений, а затем все полученные области накладываются друг на друга с выделение такого решения, которое будет не самым лучшим, а удовлетворять наиболее важным требованиям надежности, экономичности и безопасности.

Качественные показатели зубчатой передачи - совокупность параметров, характеризующих зубчатых передачу с точки зрения надежности, контактной прочности, плавности передачи вращающего момента и долговечности. К таким параметрам относятся:

коэффициент торцевого перекрытия
коэффициенты удельного скольжения
коэффициент удельного давления
приведенные толщины зубьев по окружности вершин

Проведите расчет качественных показателей онлайн в калькуляторе, а затем приступайте к анализу! Задано межосевое расстояние? Тебе сюда!

Алгоритм анализа качественных показателей:

Определить исходные данные из текста задания.
Выбрать коэффициент смещения для колеса исходя из рекомендаций.
Провести расчет геометрических параметров и качественных показателей, варьируя значения коэффициента смещения шестерни.
Выделить область подрезания из условия:
$$X\geq X_{min}$$
Выделить область заострения из условия:
$$S_{a}^{*}\geq [S_{a}^{*}]_{доп}$$
Выделить область технического заострения из условия:
$$\varepsilon_\alpha\geq[\varepsilon_\alpha]_{доп}$$
Определить область допустимых решений/значений (ОДР/ОДЗ)
Оценить потенциально возможные значения коэффициента смещения шестерни по наличию стандартного инструмента, равномерному износу колес.

Результатом анализа является график качественных показателей и выбранный коэффициент смещения шестерни. Пример полученного графика:

Пример оформления графика качественных показателей

График качественных показателей

Мы подготовили небольшое видео, в котором изложены основные этапы анализа качественных показателей:

Параметры, определяющие ОДР

Коэффициент смещения - величина, равная отношению смещения производящего исходного контура к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса. В зависимости от величины и знака этого смещения различают зубчатые передачи:

Положительные - составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого (рис. а).
Нулевые или равносмещенные - составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположенными по знаку смещениями (рис. б).
Отрицательные - составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого (рис. в).

Виды передач по воспринимаемому смещению

Виды зубчатых передач

Подрезание - негативное последствие, возникающее, когда точка B_l активного участка линии зацепления выходит за границы зоны сопряженного контакта $B_{l}N$. Возникновение подрезания происходит при неграмотном выборе коэффициента смещения, в случае, когда не выполняется условие:

$$X\geq X_{min}=h_{a}^{*}\cdot\dfrac{Z_{min}-Z}{Z_{min}}$$

где

$$Z_{min}=\dfrac{2\cdot h_{a}{*}}{\sin^2(\alpha)}$$

$\alpha$ - угол главного профиля;

$Z$ - число зубьев проектируемого зубчатого колеса;

$h_{a}^{*}$ - коэффициент высоты головки зуба.

Иллюстрация возникновения подрезания при изменении коэффициента смещения проектируемого колеса:

Возникновение подрезания

Для стандартного инструмента число зубьев, при котором колесо может быть нарезано без смещения, должно быть больше $17$.

Заострение - негативное последствие, вызванное заострением вершины зуба по окружности вершин при увеличении коэффициента смещения. При проектировании передачи следует избегать заострения, для этого необходимо выполнение следующего условия:

$$S_{a}^{*}\geq [S_{a}^{*}]_{доп}$$

$$S_{a}^{*}=\dfrac{S_{a}}{m_{t}}$$

т. е. приведенная толщина зуба по окружности вершин должна быть больше некоторого принятого допустимого значения, которое выбирают в пределах от $0.2...0.45$.

Техническое заострение - явление, возникающее при малом значении коэффициента перекрытия. Тогда в каждый момент времени в зацеплении находится меньше определенного значения пар зубьев в зацеплении.

В предельном случае, когда коэффициент перекрытия меньше $1$, после выхода очередной пары зубьев из зацепления, следующая пара еще не входит в зацепление. В результате возникают циклические нагрузки из-за удара зубьев ведущей шестерни о зубья ведомого колеса. Это явление называют стук.

При многократных ударах, способствующих возникновению шума, возникает техническое заострение, т. е. негативное последствие связанное с разрушением зубьев возникает уже в процессе работы.

Коэффициентом перекрытия $\varepsilon_{\gamma}$ называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса $\varphi_\alpha$ к его угловому шагу $\tau$, где под углом перекрытия понимают угол, на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев.

Для цилиндрических колес различают:

полное $\varepsilon_{\gamma}$
торцевое $\varepsilon_{\alpha}$
осевое перекрытие $\varepsilon_{\beta}$

Коэффициент торцевого перекрытия $\varepsilon_{\alpha}$ может быть определен следующим образом:

$$\varepsilon_{\alpha}=\dfrac{\varphi_{\alpha 1}}{\tau_1}=\dfrac{\varphi_{\alpha2}}{\tau_2}=\dfrac{g_{\alpha}}{p_b}=\dfrac{g_{\alpha f}+g_{\alpha b}}{p_b}$$

где

$$g_{\alpha f}=l_{PN_2}-l_{B_1N_2}=\arccos\left(\dfrac{r_{b2}}{r_{a2}}\right)$$

$$g_{\alpha a}=l_{PN_1}-l_{B_2N_1}=\arccos\left(\dfrac{r_{b1}}{r_{a1}}\right)$$

$$p_b=\pi\cdot m \cdot \cos(\alpha)$$

$$r_{b_i}=m\cdot Z_i \cdot \cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)$$

$\alpha$ - угол главного профиля исходного контура;

К определению коэффициента перекрытия

Обозначения $l_{B_1N_2}, l_{PN_2}$ и т. д. - длины с чертежа.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны контакта двух пар зубьев, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев следующая пара должна войти в контакт, в прямозубых передачах следует обеспечивать $\varepsilon_\alpha\geq1.05...1.25$.

Допустимое значение коэффициента перекрытия выбирается исходя из назначения передачи и точности ее изготовления. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет $\varepsilon_\alpha=1.98$.

Коэффициент удельного давления $\nu$ характеризует влияние формы зуба на контактную прочность и используется для оценки контактных напряжений в высшей кинематической паре. В курсовом проекте по ТММ в месте контакта имеет место сухое трение, поэтому данный коэффициент изменяется незначительно при любом значении коэффициента смещения.

Коэффициенты удельного скольжения $\lambda_1, \lambda_2$ характеризуют скольжение при геометрических расчетах зубчатой передачи, которые, в свою очередь, определяют величину износа активного профиля в высшей кинематической паре. Износ шестерни с увеличение коэффициента смещения уменьшается, и, наоборот, очень быстро увеличивается при приближении к минимальному значению этого коэффициента. Зависимость изменения износа колеса меняется не сильно в области рассматриваемых значений коэффициентов смещения шестерни.

Приведенные толщины зубьев по окружности вершин $S_{a1}^{*}, S_{a2}^{*}$ - величины, равные отношению толщины зуба по окружности вершин к модулю передачи, характеризующие степень утоньшения вершины зуба. Применяются для нахождения ограничения коэффициента смещения шестерни по условию отсутствия заострения. С увеличением коэффициента смещения шестерни этот параметр равномерно убывает для шестерни и возрастает для колеса.

Построение станочного и рабочего зацепления доступно на сайте. Проектирование планетарных механизмов и определение передаточного отношения методом Л. П. Смирнова рассмотрено подробно в разделе.