Структурный анализ схемы механизмов проектируемого машинного агрегата

В этом разделе рассмотрим соотношения для проведения анализа и синтеза структурной схемы механизма. После чего определим план анализа и проведем его на примере некоторых механизмов.

Для качественного усвоения материала рекомендуется знать основные понятия и термины, изложенные в теоретическом разделе.
Длинные формулы можно скроллить в горизонтальном направлении!

Если по какой-то причине вы пропустили этот раздел, то у каждого вновь вводимого понятия имеется ссылка на определение.

При анализе структурной схемы механизма определяют:

число n подвижных звеньев;
числа p₁, p₂, p₃, p₄, p₅ кинематических пар разных подвижностей (цифровой индекс соответствует подвижности пары);
общее число кинематических пар $p_{\smallΣ}=\sum\limits_{i=1}^5p_i$;
число замкнутых контуров K в механизме;
число степеней свободы механизма (плоского W_п, пространственного W, местных W_м, групповых W_г);
число q избыточных связей;
число обобщенных координат механизма;
число структурных групп при заданных начальных звеньях или приводных кинематических парах

Соотношения для проведения структурного анализа

сумма подвижностей кинематических пар механизма

$$ f_{\smallΣ}=p_1+2p_2+3p_3+4p_4+5p_5 $$

число кинематических пар в механизме

$$ p_{\smallΣ}=p_1+p_2+p_3+p_4+p_5=\sum\limits_{i=1}^5p_i $$

число контуров

$$ K=p_{\smallΣ}-n=\sum\limits_{i=1}^5p_i-n$$

общее число степеней свободы

$$ W=W_0+W_м+W_г,$$

где $W_0$ - подвижность основной схемы (при $q=0$); $W_м$ - местные (пассивные); $W_г$ - групповые (группы звеньев).
число степеней свободы механизма без избыточных связей (формула А.П. Малышева)

$$ W_0=6n-\sum_{i=1}^5(6-i)p_i=6n-5p_1-4p_2-3p_3-2p_4-p_5 $$

число избыточных связей по Озолу (формула О. Г. Озола)

$$ q=W_0+6K-f_{\small\sum} $$

число избыточных связей (формула А. П. Малышева)

$$q=W_0-6n+5p_1+4p_2+3p_3+2p_4+p_5$$

число степеней свободы плоского механизма (формула П. Л. Чебышева)

$$W_п=3n-2p_1-p_2=3n-2p_н-p_в$$

Структурный анализ

Структурные и кинематические схемы механизма являются частью конструкторской документации, поэтому их графическое построение проводят с учетом принятых условных обозначений кинематических пар, которые можно найти в таблице.

Для пары определенного вида могут использоваться несколько условных обозначений (например, графические обозначения вращательных пар), позволяющих наиболее полно отобразить связи между элементами кинематической пары. При текстовом представлении кинематической пары она записывается в виде буквенного обозначения и цифрового кода.

Например, одноподвижная вращательная пара обозначается 1в, цифровой код [100].

Первая цифра кода указывает на число вращательных, вторая - число поступательных и третья - число винтовых перемещений в относительном движении звеньев пары.

Алгоритм выполнения анализа структурной схемы механизма

Изображается структурная схема плоского механизма в произвольном положении. Длины отрезков, изображающих звенья, выбираются произвольно. Важным является соблюдение взаимного расположения двухзвенных групп относительно базовых векторов, соединяющих внешние пары группы. Например, необходимо выдерживать горизонтальное и вертикальное выравнивание кинематических пар граничащих с нулевым звеном - стойкой.
Каждому подвижному звену присваивается порядковый номер i, (i = 1,2,3...n), а стойке - номер (n+1) или (0) начиная с входного звена, если заданы обобщенные координаты.
Подсчитываются числовые значения для:
- n - числа подвижных звеньев;
- p₁, p₂, p₃ ... - число кинематических пар разной подвижности: поступательных p_1п и вращательных p_1в, линейных и точечных p₂;
- $p_{\smallΣ}$ - общее число кинематических пар.
Подсчитывается число замкнутых независимых контуров механизма по формуле Гохмана.
На структурной схеме указываются начальные кинематические пары (приводные пары) или начальные звенья и обобщенные координаты.
Минимальное число обобщенных координат q = 1. Угловые обобщенные координаты обозначаются - φ₁₀ или φ₁; линейные - s₁₀ или s₁ и т. д.
Выделяется замкнутый контур, в котором есть пары, присоединяемые к стойке и к начальному звену или к начальной паре и содержащий не более трех подвижных звеньев.
Для контура подсчитывается число степеней свободы по формулам Чебышева и Малышева. Устанавливается число избыточных связей при заданном числе степеней свободы механизма.
Если расчетное число степеней свободы кинематической цепи 1-го контура не равно заданному числу обобщенных координат, то проверить наличие местных групповых подвижностей и избыточных связей.
Изменить структурную схему первого контура путем преобразования плоского механизма в квазиплоский статически определимый, т. е. без избыточных связей путем замены одноподвижных пар парами с большей подвижностью.
Если начальное звено (звенья) и стойка при присоединении двухзвенной группы (двухповодковой группы Ассура) не образуют замкнутую кинематическую цепь, то механизм имеет более сложное строение. В этом случают проводят проводят разделение на не менее двух независимых контуров с базовым трехпарным звеном (трехповодковая группа Ассура) , которое одним звеном присоединяется к входному звену, а двумя другими - со стойкой.
Далее рассматриваются следующие независимые контуры, присоединяемые к звеньям первого (первых) контура и к стойке, выявляется число избыточных связей, плоский механизм преобразуется в квазиплоский статически определимый.
Изображается структурная схема квазиплоского механизма с обозначением кинематических пар и их подвижностей, и проводится проверка механизма на отсутствие избыточных связей по формуле Малышева.
Изображаются структурные группы нулевой подвижности, и указывается порядок их присоединения на структурной схеме

Анализ структурной схемы механизмов ДВС

Структурная схема механизмов ДВС

Рассматривается структурная схема механизмов двигателя внутреннего сгорания. Элементы механизмов: 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - поршень (ползун); 4 - внутренняя полость цилиндра; 5 - маховик; 6 и 7 - пара зубчатых колес; 8 - вал кулачка; 9 - кулачок; 10 - толкатель; 11 - клапанная доска.

На схеме указано три простейших механизма: кривошипно-ползунный, зубчатая рядовая передача и кулачковый с поступательно движущимся толкателем. Точки всех этих механизмов совершают плоское движение, параллельное одной и той же плоскости, т. е. их можно рассматривать как плоские механизмы.

Для кривошипно-ползунного механизма имеем:

Число подвижных звеньев: n = 3;
Число одноподвижных кинематических пар: p₁ = 4;
Число двух- и более подвижных кинематических пар: p₄ = p₃ = p₄ = p₅ = 0;

Число избыточных связей плоского механизма:

$$q_п=1-3n+2p_1=1-3\cdot3+2\cdot4=0$$

Из этого соотношения следует, что плоский кривошипно-ползунный механизм не имеет избыточных связей.

Число избыточных связей по формуле Малышева:

$$W_0-q=6n-5p_1=6\cdot3-5\cdot4=18-20=1-3$$

В случае, когда происходит деформация стойки или отклонение расположения элементов кинематических пар, появляются три избыточные связи. В этом случае для самоустанавливаемости звеньев механизма применяют сферические пары 3с и цилиндрические пары 2ц или усложняют структурную схему за счет использования кинематических соединений. Однако такой подход приводит к возникновению двух местных подвижностей, что не всегда желательно.

Число независимых контуров по формуле Гохмана:

$$K=p_{\smallΣ}-n=4-3=1$$

Проводить разбиение на требуется. Контур образован звеньями 1, 2, 3 и 0.

Для зубчатой передачи, состоящей из двух цилиндрических колес с неподвижными осями:

Число подвижных звеньев: n = 2;
Число низших кинематических пар: p_н = 2;
Число высших кинематических пар: p_в = 1;

Отметим, что зубчатые колеса закреплены на валах и вращаются вместе с ними. Высшая кинематическая пара - в точке контакта, которая перемещается по активному участку линии зацепления.

Число степеней свободы зубчатой передачи:

$$W=3n-2p_н-p_в=3\cdot2-2\cdot2-1=1$$

Для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем:

Число подвижных звеньев: n = 3;
Число низших кинематических пар: p_н = 3;
Число высших кинематических пар: p_в = 1;

Число степеней свободы механизма:

$$W=3n-2p_н-p_в=3\cdot3-2\cdot3-1=1+1$$

Для этого механизма основная подвижность равна 1 и реализуется за счет вращения кулачка 9, соединенного жестко с зубчатым колесом 7 на валу 8. Одна местная подвижность - вращение ролика относительно собственной оси.

Анализ структурной схемы механизмов ковочной машины

Структурная схема механизмов ковочной машины

Рассматривается структурная схема механизмов ковочной машины. Элементы механизмов: 1 - кривошип; 2 - камень кулисы (шатун); 3 - кулиса; 4 - шатун шатунно-ползунной группы; 5 - ползун; 7 и 8 - пара зубчатых колес; 9 - кулачок; 10 - ролик толкателя; 11 - толкатель; 12 - шатун; 13 - ползун.

На схеме указаны три простейших механизма: кулисно-ползунный, зубчатая рядовая передача и кулачково-рычажный.

Для кулисно-ползунного механизма имеем:

Число подвижных звеньев: n = 5;
Число одноподвижных кинематических пар: p₁ = 7: A (1,0), B(1,2) и В₁(2,3), С(3,6), D(3,4), E(4,5) и E₁(5,0);
Число двух- и более подвижных кинематических пар: p₄ = p₃ = p₄ = p₅ = 0;

Число степеней свободы механизма:

$$W=3n-2p_1-p_2=3\cdot5-2\cdot7-0=1$$

Из этого соотношения следует, что кулисно-ползунный механизм обладает одной степенью свободы. За начальное звено, которому приписывают обобщенную координату φ₁ принимают кривошип 1.

Число избыточных связей по формуле Малышева:

$$W_0-q=6n-5p_1=6\cdot5-5\cdot7=30-35=-5=1-6$$

$W_0=1; q=6$ - выявлены избыточные связи. Если все детали механизмов будут изготовлены с большой степенью точности, то связи могут оказаться тождественными. При незначительных отклонениях в расположении элементов кинематических пар необходимая подвижность обеспечивается за счет увеличения числа степеней свободы кинематических пар.

Число независимых контуров по формуле Гохмана:

$$K=p_{\smallΣ}-n=7-5=2$$

Проведем разбиение на контуры таким образом, чтобы каждый контур был образован присоединением группы звеньев элементами ее внешних пар к начальным звеньям и стойке или к таким звеньям, движение которых определено независимо относительно стойки, т. е. до присоединения данной группы звеньев.

Если группа состоит из двух звеньев $n=2$ и $p_{\smallΣ}=3$, то из трех пар одна должна быть одноподвижной, вторая - двухподвижной, третья - трехподвижной. Тогда $p_1=1; p_2=1; p_3=1$, и выполняется соотношение: $6\cdot2-(5\cdot1+4\cdot1+3\cdot1)\equiv0$.

Если присоединяется одно звено, $n=1$ и $p_{\smallΣ}=2$, то одна пара должна быть одноподвижной, а другая пятиподвижной $p_1=1; p_5=1;$.

Используя этот принцип, выделим первый контур, который образуется из звеньев 1, 2, 3 и 0, звено 1 - начальное. Кинематическая пара С остается одноподвижной, тем самым обеспечивая движение звена 3 относительно неподвижной оси С. Шатун 2 соединяется двухподвижной цилиндрической парой с кулисой 3 и трехподвижный сферической парой с начальным звеном 1.

Второй контур образуется присоединением звеньев 4 и 5 к кулисе 3 и стойке 0. Кинематическая пара между ползуном 5 и стойкой 0, обеспечивающая поступательное перемещение ползуна 5, является одноподвижной поступательной. Шатун 4 соединяется с остальными звеньями двумя трехподвижными сферическими парами D и E. Появившаяся местная подвижность шатуна 4 не изменяет движение остальных звеньев.

Преобразованная схема механизма будет выглядить следующим образом:

Преобразованная структурная схема механизмов ковочной машины

Зубчатая передача рассматривается по аналогии с примером выше.

Кулачково-рычажный механизм имеет:

Число подвижных звеньев: n = 5;
Число одноподвижных кинематических пар: p₁ = 6;
Число двухподвижных кинематических пар: p₂ = 1;

Число степеней свободы механизма:

$$W=3n-2p_1-p_2=3\cdot5-2\cdot6-1=1+1$$

Как и случае кулачка с поступательно движущимся толкателем, для этого механизма основная подвижность равна 1 и реализуется за счет вращения кулачка 9, соединенного жестко с зубчатым колесом 8. Одна местная подвижность - вращение ролика относительно собственной оси.