2 дня скидок!
13 и 14 декабря скидка 15% на все построения!
промокод: tubus15

Тубуса.нет

Определение передаточных функций рычажного механизма

Для нахождения передаточных отношений необходимо иметь составленные функции положения точек звеньев механизма в зависимости от обобщенной координаты. Подробно о том, как это делается, описано здесь.

Итак, у нас имеются функции положения вида:

  • Для точки С механизма
    $$X_C(\varphi)=X_B(\varphi)+l_2\cdot\cos(\varphi_2(\varphi))$$
    $$Y_C(\varphi)=Y_B(\varphi)+l_2\cdot\sin(\varphi_2(\varphi))$$
  • Для звена 2 механизма
    $$\varphi_2(\varphi)=arcsin\left(\frac{Y_B(\varphi)-Y_A}{l_2}\right)$$

Воспользуемся определением аналога линейной скорости и определим его функцию. Аналог линейной скорости - производная по обобщенной координате от функции положения точки звена механизма. Аналитическая запись выглядит следующим образом:

  • Проекция аналога линейной скорости точки С на ось Ох:
    $$V_{qCx}=\frac{dX_C(\varphi)}{d\varphi}$$
  • Проекция аналога линейной скорости точки С на ось Оy:
    $$V_{qCy}=\frac{dY_C(\varphi)}{d\varphi}$$
  • Аналог угловой скорости звена 2:
    $$U_{21}=\frac{d\varphi_2(\varphi)}{d\varphi}$$

Для дальнейшей работы данную операцию нужно проделать со всеми точками и звеньями, к которым приложены внешние силы.

Чем же так примечательны аналоги линейных и угловых скоростей?

Многие студенты не понимают, зачем они определяются и что с ними делать дальше, попытаемся объяснить. Аналог линейной или угловой скорости - своего рода критерий подобия, т. е. такое число, которое будет постоянным для данного механизма при определенном значении обобщенной координаты вне зависимости от того, как изменяется скорость звена, по отношению к которому был определен этот аналог или задана обобщенная координата.

Другими словами, если бы звену приведения (в курсовом проекте почти всегда - кривошип) была сообщена угловая скорость 1 рад/с или 55 рад/с, то отношение скорости любой точки механизма к этой угловой скорости всегда будет равно аналогу линейной скорости этой точки. Аналогично, какой бы ни была скорость вращения кривошипа, отношение скорости вращения любого звена к это скорости вращения кривошипа всегда будет равно аналогу угловой скорости этого звена.

Отсюда следует интересное явление:

Зная аналоги линейных и угловых скоростей, всегда можно определить, как будут внешние силы влиять на движение этого механизма, а именно на звено, по отношению к которому были определены аналоги.

А это и есть цель, которую нужно достичь при выполнении первого листа проекта. Найденные аналоги позволят определить характеристики динамической модели, о которой речь пойдет в следующих разделах.

Если вам все равно смутно понятно происходящее, вспомните критерии подобия Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr) и Нуссельта (Nu). Они выполняют схожую аналогам функцию, каким бы ни был процесс теплообмена развитым и сложным, он может быть посчитан (найдены коэффициенты теплопередачи) по критериям подобия.

Для развитых механизмов, имеющих сложную кинематическую структуру, быстрее и проще не проводить описание функций положения точек аналитически, а построить 12 планов возможных скоростей. Метод графического определения аналогов линейных и угловых скоростей будет подготовлен к следующему учебному году.